Проект КНБ

Здесь находятся темы форума, утратившие актуальность

Модератор: Администраторы

Сообщение Михайло » Пн окт 02, 2006 20:11:12

Тема «Универсальный и частный модификатор функции»

Ранее рассматривался универсальный модификатор функции, т.е. когда изменением модификатора можно получить любую функцию из всех возможных. Иногда эта универсальность не требуется, а требуется модификация, например, на две функции. Такие модификаторы будем называть частными.

Пример.
Требуется написать модифицируемую функцию, объединяющую функцию AND и OR.

Функции AND присвоим порядковый номер 0, функции OR – 1.
Таблица истинности модифицируемой функции
x1 x2 i | y
---------+---
0 0 0 | 0
0 0 1 | 0
0 1 0 | 0
0 1 1 | 1
1 0 0 | 0
1 0 1 | 1
1 1 0 | 1
1 1 1 | 1
Результат: y = (x1*x2) + (~x1*x2 + x1*~x2)*i
При i = 0 y=x1*x2, при i = 1 y=x1+x2.
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Пн окт 02, 2006 20:11:47

Тема «Модификатор модифицируемой функции (дважды модифицируемая функция)»

Почему бы и нет? Пусть существует модифицируемая функция y=f(x1,x2,i). Введем еще один модификатор j=(0,1), который будет переключать функцию f с функции вида f1 на функцию вида f2.
Иными словами, y=f*(x1,x2,i,j), y=f1(x1,x2,i) при j=0 и y=f2(x1,x2,i) при j=1.
Модификаторы i и j можно рассматривать как единый модификатор i.j. Такой обобщенный модификатор будем называть составным. Простые модификаторы «складываются» в составной, а составной модификатор можно разбивать на простые. Простейшим будем называть модификатор, могущий принимать два значения (0, 1).

Чтобы понять, зачем нужна двукратная и в общем n-кратная модификация, рассмотрим пример.

Пример.
Пусть имеется неустойчивая закономерность y=f(x1,x2,i) с частным модификатором i=(0,1) с переключением на функции AND и OR.
Допустим в очередной последовательности появился результат y=0 при x1=x2=1, что противоречит обеим функциям. Эта ситуация схожа с ситуацией, когда предсказанные Эйнштейном релятивистские эффекты стали наблюдаемой реальностью, и классические законы механики оказались неверными.
Действия в такой ситуации также схожи: пересмотр классических законов в области световых скоростей (введение дополнительного модификатора j функции, при j=0 справедлива старая функция, при j=1 – появляется новая). В случае с релятивистскими законами модификатором выступила скорость v. Во всех классических законах, где скорость v отсутствовала, в релятивистской записи она появилась, как и полагается модификатору.
Как видно, одна из целей n-кратной модификации – экономия памяти и увеличение быстродействия. Действительно, Ньютону было намного проще, когда он предполагал, что законы механики не зависят от скорости, т.е. он, по сути дела, принимал этот модификатор за величину, которая не влияет на результаты экспериментов. Так оно на самом деле и было, т.к. практически скорость была константой v = 0. Условно говоря, методом индукции обнаруженные закономерности были распространены на случаи v>>0, что было в те времена не то чтобы ошибкой, а просто необходимостью.
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Пн окт 02, 2006 20:24:34

Алхимик писал(а):Мне кажется все-таки Вы не вникли в основную трудность поиска закономерностей с помощью гистограм. Или мне это кажется :D .
Пусть имеется последовательность
x 11001100110011001100
y 01010101010101010101
Если считать гистограмму для четырех функций от одного аргумена, то после первых четырех элементов каждая функция получит по единице ... и в конце получим абсолютно равномерную гистограмму, на основе чего делаем вывод, что последовательность абсолютно случайна :( :D
Пример взят простейший, просто для демонстрации. Если представить данную последовательность как сумму двух последовательностей и исследовать гистограмму для 16 функций от двух переменных, то сразу и выяснится, что последовательность имеет закономерность. Вот тут и трудность - какую гистограмму (для скольких переменных) считать, в каком порядке брать переменные?
С интересом буду ждать продолжения.

Не совсем понял Ваши аргументы. Я так понял, что Вы путаете понятия закономерность в последовательности и функцию. Возможно я где-то не четко сказал об этом.
Чтобы найти функцию y=f(x) между двумя последовательностями, нужно поступить именно так, как Вы сейчас описали. А чтобы найти закономерность в одиночной последовательности типа 010001101010, нужно исследовать функцию типа X[n+1]=f(X[n],X[n-1],...,X[1]).
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Алхимик » Пн окт 02, 2006 22:31:27

Михайло писал(а):А чтобы найти закономерность в одиночной последовательности типа 010001101010, нужно исследовать функцию типа X[n+1]=f(X[n],X[n-1],...,X[1]).

Вот-вот, при большом n нереально просчитать гистограмму, нужно выбрать малое количество переменных. Как будете выбирать?
Аватара пользователя
Алхимик
Полноправный участник
 
Сообщения: 673
Зарегистрирован: Вс июн 04, 2006 17:17:18
Откуда: Украина, г. Горловка

Сообщение Михайло » Вт окт 03, 2006 4:14:26

Алхимик писал(а):Вот-вот, при большом n нереально просчитать гистограмму, нужно выбрать малое количество переменных. Как будете выбирать?

Практически - да, это нереально. Но теоретически закономерность нужно искать именно так. Правда уточню, что взамен сформулированных ранее "принципов рационального мышления" потребуется новый принцип, основанный на методе индукции (об этом чуть попозже).
В данный момент я ищу методы по сокращению размеров гистограммы. Один из способов заключается в применении частного модификатора, его размерность меньше размерности универсального модификатора и теоретически может уменьшаться до 1! Правда при этом теряется универсальность, но она на практике, как правило, не требуется. Обходимся же мы всего несколькими видами математических операций и через них многие функции не могут быть аналитически выражены. А ведь таких функций гораздо больше, чем 3^(3^5)!
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Вт окт 03, 2006 4:30:29

Я тут подумал-подумал и понял как сократить массив данных до размера r^(k+1), где r - "ичность" аргументов (например r=2), а k - их количество.

Элементарно, как я сразу не догадался. Не нужно очки раздавать не функциям, а их значениям. Для этого нужно просто составить таблицу:

xk ... x2 x1 | Очки для y=1 Очки для y=0
-------------+----------------------------
0 ... 0 0 | 0 0
0 ... 0 1 | 0 0
0 ... 1 0 | 0 0
..........................................
1 ... 1 1 | 0 0

Простое техническое решение проблемы, правда это будет уже не гистограмма, но она может быть легко получена из этой таблицы. Поиск функции-победителя довольно легок. Также не трудно определить отсутствие зависимости...
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Алхимик » Вт окт 03, 2006 9:48:22

Михайло писал(а):Я тут подумал-подумал и понял как сократить массив данных до размера r^(k+1), где r - "ичность" аргументов (например r=2), а k - их количество.

Элементарно, как я сразу не догадался. Не нужно очки раздавать не функциям, а их значениям. Для этого нужно просто составить таблицу:

xk ... x2 x1 | Очки для y=1 Очки для y=0
-------------+----------------------------
0 ... 0 0 | 0 0
0 ... 0 1 | 0 0
0 ... 1 0 | 0 0
..........................................
1 ... 1 1 | 0 0

Простое техническое решение проблемы, правда это будет уже не гистограмма, но она может быть легко получена из этой таблицы. Поиск функции-победителя довольно легок. Также не трудно определить отсутствие зависимости...
Пробую написать программу для КНБ, оринтируясь примерно на это. Только не выписую зарание x1...xk. Они записываются по мере появления этих комбинаций в последовательности. Правда, из-за этого приходится хранить в памяти также связи x1...xk --x1...x(k+1). Но зато двигаясь по этим связям можно считать оценку для выбора очередного хода, не рассматривая лишних комбинаций. Можно ввести максимум для кол-ва комбинаций и по достижении его просто игнорировать вновь появляющиеся, типа, если их до сих пор было мало, то скорее всего тенденция сохранится. Пока макс. длинна x1...xk фиксированна, но когда определюсь с оценкой, можно будет попробовать установить зависимость k от функции оценки.
ps :!: Я тут мучился: нарисуешь с помощью клавиатуры схемку (простеннькую, только с прямыми и диагональными связями), а в посте лишние пробелы убираются и все коту под хвост. Оказывается, нажав на цитату можно увидеть, как это выглядит в задумке со всеми пробелами.
Аватара пользователя
Алхимик
Полноправный участник
 
Сообщения: 673
Зарегистрирован: Вс июн 04, 2006 17:17:18
Откуда: Украина, г. Горловка

Сообщение Алхимик » Вт окт 03, 2006 10:48:38

Все, что в предыдущем посте, относится конкретно к КНБ. Что касается общего случая, то мне кажется чего-то не хватает. Возможно, кроме X1...Xk стоит вводить внутренние переменные. Например, для сочетания Xi X(i+1) ввести внутреннюю переменную V. Тогда появится возможность как-то объединять X1X2V ... X5X6V, повышая темп роста отдельных значений гистограм.
Написал коряво, если непонятно, скажите, попробую объяснить на конкретных примерах.
Аватара пользователя
Алхимик
Полноправный участник
 
Сообщения: 673
Зарегистрирован: Вс июн 04, 2006 17:17:18
Откуда: Украина, г. Горловка

Сообщение Михайло » Вт окт 03, 2006 19:17:31

Пожалуйста, примерчики...
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Алхимик » Вт окт 03, 2006 23:09:51

Михайло писал(а):Пожалуйста, примерчики...

В следующей последовательности на четных местах стоят единицы, на нечетных - как попало.
1101010111010101011111011101110101111101011101110111010111010111011
Может быть и можно с помощью подсчета гистограм выявить эту закономерность. Но если рядом будет последовательность 010101... (так можно смоделировать свойство четных-нечетных мест), то гистограмма от двух переменных покажет устойчивую закономерность
f(1,1)=1.
Как с помощью гистограммы определить закономерность типа
1010010001000010000010000001... или закономерность простого натурального ряда?
Человек свободно определяет такие закономерности. Последовательность несет в себе не только информацию о элементах, но и об их пространственном расположении. Человек как бы выходит на мета-уровень и объединяет части последовательности по таким пространсвенным свойствам: "состоит из одинаковых элементов", "длина подпоследовательность" "на единицу больше" и т. п. Я не знаю, как формализовать эту информацию о положении, чтобы можно было выводить пожожие свойства и ловить такие закономерности. Кому это удастся, тот сделает большой шаг к ИИ.
Аватара пользователя
Алхимик
Полноправный участник
 
Сообщения: 673
Зарегистрирован: Вс июн 04, 2006 17:17:18
Откуда: Украина, г. Горловка

Сообщение Михайло » Ср окт 04, 2006 4:31:07

Алхимик писал(а):Как с помощью гистограммы определить закономерность типа
1010010001000010000010000001... или закономерность простого натурального ряда?
Человек свободно определяет такие закономерности.

Именно для этого я пытаюсь сейчас четко сформулировать принцип индуктивного мышления. Этот принцип основывается на методе индукции и должен, по моему замыслу, заменить "принципы рационального мышления".
Что есть "принцип рационального мышления"? Он основывается на методе индукции, посмотрите сами на его формулировку, которая была дана ранее:
Михайло писал(а):"Принцип рационального мышления для неустойчивой функции":
"Является нерациональным считать, что вероятность того или иного значения модификатора будет отличаться от его частоты".

Так как вероятность - это общая характеристика процесса, основанная на бесконечном числе экспериментов, а частота - частная, основанная на некоторой части этих экспериментов, значит "принцип рационального мышления" предлагает переход от частного к общему. Это и есть индукция!

Зачем потребовалось формулировать новый принцип, аккумулирующий в себе все достоинства метода индукции? Дело в том, что "принцип рационального мышления" иногда не работает эффективно. Например, здесь
1010010001000010000010000001
метод обнаружит большое количество нулей, но не поймет как расставлены единички.
Как человек мыслит в отличие от машины? Он знает понятие "частоты" и увидит, что частота единичек линейно-равномерно падает. Человек извлекает такие закономерности из собственного опыта (ди-джей припомнит так называемый sweep-звук, когда происходит подобное скольжение по частоте).
Припомнить-то припомнил, но после этого - о, чудо! - человек переходит от частных фактов к общим. Он индуцирует припомненную зависимость на вновь наблюдаемую 1010010001000010000010000001.

Я уже раньше говорил, что для обнаружения ЛЮБЫХ зависимостей нужен ХОРОШИЙ ОПЫТ (большая гистограмма) и МЕТОД ИНДУКЦИИ.
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Алхимик » Ср окт 04, 2006 17:51:54

[quote="Михайло"]Именно для этого я пытаюсь сейчас четко сформулировать принцип индуктивного мышления. quote]
Ok, жду продолжения.
Аватара пользователя
Алхимик
Полноправный участник
 
Сообщения: 673
Зарегистрирован: Вс июн 04, 2006 17:17:18
Откуда: Украина, г. Горловка

Сообщение Львович » Ср окт 04, 2006 19:50:16

Кстати задачи типа "продолжи последовательность чисел" входят в стандартные тесты человека на уровень интеллекта!
Но не все двоичные последовательности так просты! В двоичном коде можно записать и текст и предложить ИИ его отгадывать, что - бесперспективно...

Дело в том, что для того, чтобы ИИ смог продолжить последовательность, в ней не должны использоваться никакие внешние, неизвестние ИИ понятия (частоты, контекста, и т.п.)! Должны быть только внутренние закономерности. Может быть кто-то сможет сформулировать это более строго?
Аватара пользователя
Львович
Серьёзный посетитель
 
Сообщения: 238
Зарегистрирован: Сб мар 04, 2006 15:05:12
Откуда: Красноярск

Сообщение Михайло » Ср окт 04, 2006 20:58:17

Львович писал(а):В двоичном коде можно записать и текст и предложить ИИ его отгадывать, что - бесперспективно...

Не стоит забывать, что модификаторный анализ, который был предложен мною раньше, может находить теоретически любые закономерности. В данный момент я вижу три основные проблемы:
- нужно сформулировать принцип индуктивного мышления, чтобы повысить эффективность прогноза;
- для повышения эффективности индуктивного мышления, в свою очередь, требуется так сказать опыт, чем больше, тем лучше; это выливается в некоторое достаточно большое время обучения (кто его знает, машина - не человек);
- интересно, сколько для всего этого потребуется ресурсов компьютера?

В данный момент я работаю над алгоритмом индукции. Ведь всем представляется, как нужно сделать переход от частного к общему в конкретном каком-либо случае, но не совсем понятно, как это делается в общем случае. Вообще, что такое индукция?
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Пт окт 06, 2006 20:54:52

Тема «Что такое индукция?»

Индукция – это один из методов устранения неопределенности. Этот метод характерен для нашего мира, в большой степени подвластного закономерностям. Любая закономерность характеризуется устойчивой повторяемостью. Чем чаще закономерность проявляется, тем сильнее её «власть».
Частота проявления закономерности является важной ее характеристикой. Например, можно сказать, что последовательность 1,2,3,4,5,6,... более часта, чем 1,2,4,8,16,32,... При применении метода индукции частотная характеристика играет главенствующую роль при выборе и прогнозе. Так, если требуется продолжить последовательность 1,2,..., наиболее вероятным продолжением является 1,2,3,4, чем 1,2,101,31 или 1,2,4,8.
Изначально частотная характеристика неизвестна, но она обрисовывается в процессе обучения.

Проблема в том, что закономерности конкурируют не только в плане частотности, но и в плане правдоподобности.
Пример.
Некий Вася – школьник 3 класса и некий Петя – 29-летний злостный программист написали одинаковую последовательность чисел: «1, 2, ...». Задача – продолжить записи.
В силу соотношения «правдоподобие-частота» предполагаем, что школьник напишет «1,2,3,4», а программист - «1,2,4,8».
Как трактовать понятие «правдоподобие»? Для этого рассмотрим модификатор i, который может принимать два значения (школьник, программист). Очевидно этот модификатор модифицирует нашу закономерность 1,2,... либо на закономерность 1,2,3,4, либо на 1,2,4,8.
Модификатор является частью закономерности, т.е.

i, 1, 2, ...

Модификатор выступает в качестве признака правдоподобия. Т.е. если i=школьник, то закономерности, характерные для i=программист не могут быть индуцированы в силу различия последовательностей:

школьник,1,2,...
и
программист,1,2,...

Иначе признак правдоподобия можно назвать контекстом. Чем больше совпадений в контексте, тем больше соответствуют друг другу две закономерности в плане правдоподобия.

И если модификатор неизвестен (неизвестно, кто написал последовательность, контекст отсутствует), то правдоподобие не может быть определено, при прогнозе играет роль только частота.

Правдоподобие и частота конкурируют между собой, образуя этим самым соотношение «правдоподобие-частота».


Пример.
Пусть имеются 8 закономерностей:
а. 1010101 (частота – 100 раз)
б. 1010100 (частота – 3 раза)
в. 1110101 (частота – 32 раза)
г. 1110100 (частота – 2 раза)
д. 0110101 (частота – 18 раз)
е. 0110100 (частота – 1 раз)
ж. 0010101 (частота – 1 раз)
з. 0010100 (частота – 5 раз)
Требуется продолжить очередную последовательность 001010X.
У всех 9 последовательностей есть общая часть XX1010X. Последовательности ж и з наиболее правдоподобны, т.к. имеют сходный контекст 00XXXXX. Но последовательности а,в,д более часты. Остальные последовательности неконкурентоспособны.
Если следовать «принципу рационального мышления», который рассматривает только частотную характеристику закономерности, получается, что искомый ответ - «1». Но в силу правдоподобия больше подходит последовательность з, ответ – «0».
Как решить этот спорный вопрос? Каков общий критерий выбора?
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Пт окт 06, 2006 21:29:40

Пример 2.
Опытный менеджер одного предприятия по выпуску тортов переманивается в фирму, находящуюся в другом более маленьком городе. На прежнем месте работы путем опроса 1000 человек была получена следующая статистика: 20% людей предпочитают медовые торты, 55% - шоколадные и 25% - творожные. Неуспев обустроиться на новой работе, менеджер получает срочное поручение от шефа - определить оптимальное соотношение видов тортов, дабы предложение точно соответствовало спросу. Чтобы не ошибиться по-крупному, менеджер на всякий случай просит у другого местного менеджера статистику предпочтений тамошнего населения. Тот объясняет: "Статистики как таковой нет, было дело, в прошлом году опросили 10 человек: 2 из них любят медовые торты, 3 - шоколадные, а 5 - творожные". Опытный менеджер почесал репу и выполнил поручение шефа.
(Через несколько дней менеджера уволили. Вот такая грустная история...)
А вы сможете решить задачу менеджера?
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Вс окт 08, 2006 2:06:21

Тема «Что такое индукция? Часть вторая. Практика.»

Если для трех случайных последовательностей
x1 0101010101
x2 0010001010
y 1001011001
составить короткую гистограмму
x1 x2 | y=0 y=1
--------------
0 0 | 1 1
0 1 | 2 1
1 0 | 2 3
1 1 | 0 0,
то увидим затрудненный выбор при x1=x2=0 и пустоту при x1=x2=1.
Затрудненный выбор (равно как и пустота) представляет собой неопределенность, которую часто требуется устранить. Устранение неопределенности, например, требуется устранить, когда необходимо ответить на вопрос «Чему равно y при x1=x2=1?».
Повторяю, один из методов устранения неопределенности, который характерен для нашего мира и нашего мышления, это метод индукции. Существует также метод случайного выбора, но несмотря на свою простоту он в нашем мире не очень пригоден по определению.
Оба метода устранения неопределенности работают без получения дополнительной информации о правильном выборе. Поэтому существует третий метод – метод сбора информации, когда необходимая информация получается прямым наблюдением. Если этот метод является прямым и наиболее точным и эффективным из всех трех, первые два являются косвенными и их преимущество состоит, в том, что они могут быть применены практически мгновенно (не требуется времени на сбор какой-либо информации!). Это преимущество является необходимым при прогнозировании, когда требуется, не наблюдая явления, факта, события, предсказать его заранее.
Как работает метод индукции?
Пусть существует опыт, который аккумулирует весь предыдущий опыт анализа двоичных последовательностей двух видов K=F0(L,M) и P=F1(Q,R), например, такой:
i a b | c=0 c=1
-------------
0 0 0 | 55 42
0 0 1 | 31 82
0 1 0 | 11 69
0 1 1 | 20 14
-------------
1 0 0 | 6 18
1 0 1 | 22 0
1 1 0 | 0 13
1 1 1 | 1 1,
где i модификатор, переключающий между функциями F0 и F1.
Добавим к гистограмме опыта наши последние наблюдения последовательности f путем расширения размерности модификатора i с n=2 до n=3.
i a b | c=0 c=1
-------------
0 0 0 | 55 42
0 0 1 | 31 82
0 1 0 | 11 69
0 1 1 | 20 14
-------------
1 0 0 | 6 18
1 0 1 | 22 0
1 1 0 | 0 13
1 1 1 | 1 1
-------------
2 0 0 | 1 1
2 0 1 | 2 1
2 1 0 | 2 3
2 1 1 | 0 0
Так как при i=2 существует неопределенность, которую требуется устранить, и так как любая неопределенность не устраняется простым использованием «принципа рационального мышления», то это делается отбросом контекста. Отбрасывается модификатор i, мы как бы забываем, что функции F0, F1 и f имеют различную природу. Процесс отброса контекста пусть называется индуцированием (это и есть переход от частного к общему).
При индуцировании три части гистограммы складываются поэлементно, и получается совокупная гистограмма:
a b | c=0 c=1
------------
0 0 | 62 61
0 1 | 55 83
1 0 | 13 85
1 1 | 21 15.
Из совокупной гистограммы видно, что при x1=x2=0 и x1=x2=1 наиболее вероятным является y=0. Таким образом для устранения неопределенностей методом индукции мы использовали опыт.
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Вс окт 08, 2006 2:06:55

Тема ««Принцип рационального мышления» как принцип, основанный на методе индукции»

Строго говоря, пытаясь обнаружить закономерность между двумя последовательностями типа
x 00101
y 10110,
нужно предполагать, что функция y=f(x) изменяется во времени. Другими словами функция f зависит от модификатора времени (или порядкового номера в последовательности).
В связи с этим включим в гистограмму модификатор i – порядковый номер числа в последовательности:
i a | y=0 y=1
-----------
1 0 | 0 1
1 1 | 0 0
2 0 | 1 0
2 1 | 0 0
3 0 | 0 0
3 1 | 0 1
4 0 | 0 1
4 1 | 0 0
5 0 | 0 0
5 1 | 1 0
6 0 | 0 0
6 1 | 0 0.
Если требуется определить 6-ой член последовательности y при x=0, то мы элементарно находим пустоту в гистограмме. Вспоминаем, что для устранения неопределенности можно применить метод индукции...
Индуцируем наблюдения при i=1...5 для устранения пустоты при i=6, путем отброса модификатора i. В результате получается, что мы не учитываем порядковые номера и зависимость функции f от времени. Поэлементным сложением получаем совокупную гистограмму:
a | y=0 y=1
---------
0 | 1 2
1 | 1 1
Ответ: y=1 при i=6, x=0.

Эта методика принятия решения полностью соответствует «принципу рационального мышления», но использует чисто метод индукции. В связи с этим «принцип рационального мышления» является частным случаем принципа индуктивного мышления, когда при индуцировании не учитывается модификатор времени (или положения).
Для сравнения: в предыдущей теме при индуцировании отбрасывался модификатор физической природы, т.е. когда не учитывалась различная природа зависимостей F0, F1, f.
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Вс окт 08, 2006 2:07:26

Тема «Принцип индуктивного мышления»

Итак, взамен ранее озвученных двух «принципов рационального мышления» я предлагаю более общий принцип индуктивного мышления.
Принцип заключается в том, что для устранения затрудненного выбора и пустот в гистограмме применяется метод индукции. При этом модификатор времени не должен отбрасываться.
Принцип должен устанавливать, какой из модификаторов прежде всего нужно отбрасывать.
Пример.
Пусть проведены 2 эксперимента, и в каждом эксперименте сделано по 7 измерений величины y:
а. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4
б. 1, 2, 2, 3, 3, 3, ?
Составляем развернутую гистограмму, в которой учитываются и модификатор времени i=(1,2,3,4,5,6,7) и модификатор эксперимента j=(а,б).
j i | y=1 y=2 y=3 y=4
-----------------------
а 1 | 1 0 0 0
а 2 | 0 1 0 0
а 3 | 0 1 0 0
а 4 | 0 0 1 0
а 5 | 0 0 1 0
а 6 | 0 0 1 0
а 7 | 0 0 0 1
б 1 | 1 0 0 0
б 2 | 0 1 0 0
б 3 | 0 1 0 0
б 4 | 0 0 1 0
б 5 | 0 0 1 0
б 6 | 0 0 1 0
б 7 | 0 0 0 0
(В развернутой гистограмме присутствуют только модификаторы, а число очков может быть равно только 0 или 1!)

Если отбросить модификатор i, то получим
j | y=1 y=2 y=3 y=4
---------------------
а | 1 2 3 1
б | 1 2 3 0.
Более вероятное значение – y=3.

Если отбросить модификатор j, то получим
i | y=1 y=2 y=3 y=4
---------------------
1 | 2 0 0 0
2 | 0 2 0 0
3 | 0 2 0 0
4 | 0 0 2 0
5 | 0 0 2 0
6 | 0 0 2 0
7 | 0 0 0 1.
Более вероятное значение – y=4.

Какой из модификаторов являлось бы правильным не учитывать? Нужно просто проанализировать, какие из модификаторов при отбрасывании чаще всего дают более достоверный результат. Такими оказываются модификаторы, которые меньше всего модифицируют исследуемую функцию. Почему? Если две функции F1 и F2 являются похожими, то это означает, что:
- гистограмма функции F1 близка к гистограмме функции F2, результаты будут наиболее достоверными;
- переключение между функциями F1 и F2 слабо влияет на результат.
Предельным является случай, когда модификатор совсем не модифицирует функцию, т.е. он не входит в число аргументов функции.

Другой метод определения приоритета отброса модификаторов: чем меньше возрастает неустойчивость функции при отбросе модификатора, тем более приоритетным является его отброс.
Так в последнем примере по соответствующей гистограмме видно, что функция, в которой не учитывается модификатор j, является устойчивой в отличие от функции, в которой не учитывается модификатор i. Поэтому приоритет отброса принадлежит модификатору j.

Итак, принцип индуктивного мышления состоит в том, что для неизвестной функции находится наиболее похожая функция, и такую функцию используют для устранения неопределенности.
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Сообщение Михайло » Вс окт 08, 2006 7:32:39

Михайло писал(а):Пример 2.
Опытный менеджер одного предприятия по выпуску тортов переманивается в фирму, находящуюся в другом более маленьком городе. На прежнем месте работы путем опроса 1000 человек была получена следующая статистика: 20% людей предпочитают медовые торты, 55% - шоколадные и 25% - творожные. Неуспев обустроиться на новой работе, менеджер получает срочное поручение от шефа - определить оптимальное соотношение видов тортов, дабы предложение точно соответствовало спросу. Чтобы не ошибиться по-крупному, менеджер на всякий случай просит у другого местного менеджера статистику предпочтений тамошнего населения. Тот объясняет: "Статистики как таковой нет, было дело, в прошлом году опросили 10 человек: 2 из них любят медовые торты, 3 - шоколадные, а 5 - творожные". Опытный менеджер почесал репу и выполнил поручение шефа.
(Через несколько дней менеджера уволили. Вот такая грустная история...)
А вы сможете решить задачу менеджера?

Введем два модификатора i и j. i - число опрошенных респондентов (i=0 - это 10 человек, i=1 - это 1000 человек, i=2 - это все покупатели в городе), j - город (j=0 - большой город, j=1 - маленький город).
Пусть величина y равна 0, если соотношение тортов равно 20/55/25 процентов, и равна 1, если соотношение равно 20/30/50 процентов.

Требуется определить, каково из двух соотношений тортов наиболее оптимально для всех покупателей маленького города, т.е. требуется определить y при i=2 и j=1.

На основании условия задачи можно составить развернутую гистограмму:
j i | y=0 y=1
------------
0 0 | 0 0
0 1 | 1 0
0 2 | 0 0
1 0 | 0 1
1 1 | 0 0
1 2 | 0 0.

Отбросим модификатор j (не учитываем город):
i | y=0 y=1
-----------
0 | 0 1
1 | 1 0
2 | 0 0
Видно, что при i=2 неопределенность остается.

Отбросим модификатор i (не учитываем число опрошенных людей)
j | y=0 y=1
-----------
0 | 1 0
1 | 0 1
y=1 при j=1.

Отбросим оба модификатора (!): получим один голос в пользу y=0 и один голос в пользу y=1. Неопределенность.

Ответ: Наиболее оптимальным является соотношение 20/30/50%.

Эта задача демонстрирует машинное решение. В реальности человек может учитывать опыт социологических опросов. Он может счесть, что 10 человек опрошенных - это слишком мало, данные такого опроса не столь достоверны, и выбрать другое, более проверенное соотношение. Такой опыт может использовать и машина, если она будет анализировать статистику отбросов модификатора i числа опрошенных людей.
В этой задаче это невозможно, т.к. в условии задачи нет исходных данных.
Аватара пользователя
Михайло
Полноправный участник
 
Сообщения: 904
Зарегистрирован: Пт окт 07, 2005 15:20:05
Откуда: Нижний Тагил

Пред.След.

Вернуться в Архив тем

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


cron


Rambler's Top100 Каталог ресурсов ListTop.Ru Каталог сайтов Союз образовательных сайтов Parenting.ru - Родители семья дети ребенок

     Сайт "Искусственный интеллект" - программирование ИИ от разработчика: общение, статьи, ссылки.